سید طیب موسوی جزایری لکهنوی در سال ۱۳۴۴ هجری قمری (۱۳۰۴ هجری شمسی)، در شهر لکنهو هندوستان به دنیا آمد. نسب وی با شش واسطه به محدث معروف تشیع سید نعمتالله جزایری و همچنین با نوزده واسطه به امام موسی کاظم میرسد؛ پدر او با نام سید محمد علی جزایری لکهنوی و عموی وی، سید احمد علی جزایری لکهنوی، از علما و مجتهدین لکهنو، و از سادات شوشتر به شمار میآمدند
تسلط بر منابع مختلف فرق اسلامی در مناظرات سبب شد تا وی در زمان کوتاهی به عنوان یکی از علمای معروف شیعه در هند و به خصوص پاکستان شناخته شود. از سوی دیگر، وی به سبب تلاشهایش برای احیای آثار سید نعمتالله جزایری و ایجاد شبکه علمی همافزا از فرزندان و اولاد او دارای شهرت است. او همچنین شاگردان بسیاری را تربیت کرد که از آن جمله میتوان به سید عارف حسین الحسینی، رهبر شیعیان پاکستان اشاره کرد. سید طیب جزایری به سبب اثر شناخته شده اش البراهین الاثنی عشر علی وجود الامام الثانی عشر که از سوی مرکز تخصصی مهدویت به عنوان یکی از منابع سیر مطالعاتی ادله عقلی اثبات وجود حجت بن الحسن معرفی شده است، دارای شهرت است. وی در این کتاب با اتکا به ادله مختلف، از جمله دلایل عقلی، استناد به کتب سایر ادیان، و استناد به قران، وجود حجت بن الحسن را به اثبات رسانده است. اثر مذکور به سه زبان فارسی، اردو و انگلیسی نیز منتشر شده است.
شخصیت سید طیب جزایری در فروردین سال ۱۳۹۴ هجری شمسی از سوی آستان حسینی مورد تقدیر و تجلیل واقع شد. وی همچنین به سبب احیای برخی از آثار مهم شیعی مانند تفسیر ابوالحسن علی بنابراهیم بن هاشم قمی دارای شهرت است. این تفسیر در سال ۱۳۸۹ هجری قمری توسط وی تصحیح و به چاپ رسیده است.او با جمعآوری بخشهای مختلف نسخ خطی این کتاب که به صورت پراکنده و در معرض نابودی قرار داشت موفق به گردآوری، تصحیح و تعلیق آن شده و مورد تشویق مراجع نجف، از جمله آیت الله محسن حکیم قرار گرفت. لازم است ذکر شود که این اثر، یکی از منابع مهم تفسیر روایی برای دیگر کتابهای تفسیری تلقی شده است.
وی همچنین از دهه ۵۰ شمسی تلاشهای گستردهای را به منظور احیای مقبره سید نعمتالله جزایری - واقع در پلدختر - آغاز کرد.